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michael 2007-8-14 11:48

mathematica命令大全

Mathematica函数大全
一、运算符及特殊符号 :MiRY1s
Line1; 执行Line，不显示结果 0J|*[RdO5k
Line1,line2 顺次执行Line1，2，并显示结果 2b] Yf*J,el
?name 关于系统变量name的信息 $P @|`$d0V/u r1d.I5x?
??name 关于系统变量name的全部信息 :p9qGG*E9qK^q
!command 执行Dos命令 y N9C;CrTN
n! N的阶乘 H|A:g*Q
!!filename 显示文件内容
Expr>> filename 打开文件写 2MOe7T[
Expr>>>filename 打开文件从文件末写
() 结合率
[] 函数 5TsO5n:|7a:e
{} 一个表 S]4Z%GN#nj vd
<*Math Fun*> 在c语言中使用math的函数 6_$j9dS4??-K ^
(*Note*) 程序的注释 9kg;oa+MQ+m
#n 第n个参数 %u)ZP)d2OEd
## 所有参数
rule& 把rule作用于后面的式子 &~p$D#L.a
% 前一次的输出
%% 倒数第二次的输出 (UI;wWh*M
%n 第n个输出
var::note 变量var的注释 ,| `Iz3e3i|
"Astring " 字符串
Context ` 上下文
a+b 加
a-b 减
a*b或a b 乘
a/b 除 B^.zI0G3PN
a^b 乘方
base^^num 以base为进位的数 9?7M&P}q
lhs&&rhs 且 xutI;hE
lhs||rhs 或
!lha 非 -idc2J%cDe
++,-- 自加1，自减1
+=,-=,*=,/= 同C语言
>,<,>=,<=,==,!= 逻辑判断（同c） t3Er-_"D3@t'h`
lhs=rhs 立即赋值
lhs:=rhs 建立动态赋值
lhs:>rhs 建立替换规则 %VaS+pg+S0a
lhs->rhs 建立替换规则 1AB"hW/g1];Rv
expr//funname 相当于filename[expr]
expr/.rule 将规则rule应用于expr r+{_ u \T r}A5\p
expr//.rule 将规则rule不断应用于expr知道不变为止 BHIJ0fN
param_ 名为param的一个任意表达式（形式变量）
param__ 名为param的任意多个任意表达式（形式变量）
二、系统常数 9Q d*O4|D:Yp
Pi 3.1415....的无限精度数值 }dr;IP$pc
E 2.17828...的无限精度数值
Catalan 0.915966..卡塔兰常数
EulerGamma 0.5772....高斯常数 .v0oO!ayM&_!H
GoldenRatio 1.61803...黄金分割数
Degree Pi/180角度弧度换算
I 复数单位 \dBdj*H
Infinity 无穷大
-Infinity 负无穷大
ComplexInfinity 复无穷大 6z2H(P l3c$}0S
Indeterminate 不定式
三、代数计算
Expand[expr] 展开表达式
Factor[expr] 展开表达式
Simplify[expr] 化简表达式 O"xlAq
FullSimplify[expr] 将特殊函数等也进行化简 {BU7pjV
PowerExpand[expr] 展开所有的幂次形式 e;V&^-{(U7Oe
ComplexExpand[expr,{x1,x2...}] 按复数实部虚部展开 \1W&Wl:_B,Yvd1B;h
FunctionExpand[expr] 化简expr中的特殊函数 0K(Cql O7iF
Collect[expr, x] 合并同次项
Collect[expr, {x1,x2,...}] 合并x1,x2,...的同次项
Together[expr] 通分 -F^"`'Syzdz8b6A
Apart[expr] 部分分式展开
Apart[expr, var] 对var的部分分式展开
Cancel[expr] 约分 ?MXOI R'}&a
ExpandAll[expr] 展开表达式
ExpandAll[expr, patt] 展开表达式 m2o5E2Rjs
FactorTerms[poly] 提出共有的数字因子
FactorTerms[poly, x] 提出与x无关的数字因子 -j7U&Aq1_s6kr;a
FactorTerms[poly, {x1,x2...}] 提出与xi无关的数字因子
Coefficient[expr, form] 多项式expr中form的系数
Coefficient[expr, form, n] 多项式expr中form^n的系数 #?$U V qNG_
Exponent[expr, form] 表达式expr中form的最高指数 6mN%}3Im"mz:rd"d
Numerator[expr] 表达式expr的分子
Denominator[expr] 表达式expr的分母 4D+v+o'I\:_)`
ExpandNumerator[expr] 展开expr的分子部分 u4fB&sMpJ(p_
ExpandDenominator[expr] 展开expr的分母部分 T/G)ucD1c|)t-SI2m
ExpandDenominator[expr] 展开expr的分母部分 !yeR%T9ZQ!Q-Xc
TrigExpand[expr] 展开表达式中的三角函数
TrigFactor[expr] 给出表达式中的三角函数因子 )t{Q:}1g6@9d`j9W
TrigFactorList[expr] 给出表达式中的三角函数因子的表
TrigReduce[expr] 对表达式中的三角函数化简 3O i)`|4b
TrigToExp[expr] 三角到指数的转化
ExpToTrig[expr] 指数到三角的转化
RootReduce[expr] d#dCeyU:h&h X
ToRadicals[expr] zKuP9Em"?h
四、解方程
Solve[eqns, vars] 从方程组eqns中解出vars
Solve[eqns, vars, elims] 从方程组eqns中削去变量elims,解出vars )XO-o-h\@ WN"F.I2t
DSolve[eqn, y, x] 解微分方程，其中y是x的函数
DSolve[{eqn1,eqn2,...},{y1,y2...},x]解微分方程组，其中yi是x的函数 U$N%|Y:F_3U
DSolve[eqn, y, {x1,x2...}] 解偏微分方程 E MCG2T
Eliminate[eqns, vars] 把方程组eqns中变量vars约去
SolveAlways[eqns, vars] 给出等式成立的所有参数满足的条件 A]7xA#V)GB-l
Reduce[eqns, vars] 化简并给出所有可能解的条件 ~x}(Si/@
LogicalExpand[expr] 用&&和||将逻辑表达式展开 J q8z!ks/G[L
InverseFunction[f] 求函数f的逆函数 't%{#F f1O9QZ1f
Root[f, k] 求多项式函数的第k个根
Roots[lhs==rhs, var] 得到多项式方程的所有根 __pR!\Ck
五、微积分函数
D[f, x] 求f[x]的微分
D[f, {x, n}] 求f[x]的n阶微分 :@-ji*J,~:_4]
D[f,x1,x2..] 求f[x]对x1,x2...偏微分
Dt[f, x] 求f[x]的全微分df/dx
Dt[f] 求f[x]的全微分df
Dt[f, {x, n}] n阶全微分df^n/dx^n
Dt[f,x1,x2..] 对x1,x2..的偏微分
Integrate[f, x] f[x]对x在的不定积分
Integrate[f, {x, xmin, xmax}] f[x]对x在区间(xmin,xmax)的定积分
Integrate[f, {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}] f[x,y]的二重积分
Limit[expr, x->x0] x趋近于x0时expr的极限 faF#yR nl
Residue[expr, {x,x0}] expr在x0处的留数 hxIX-G+vEF
Series[f, {x, x0, n}] 给出f[x]在x0处的幂级数展开 %@,Y!R*`&``7`G'y
Series[f, {x, x0,nx}, {y, y0, ny}]先对y幂级数展开，再对x (tg!k1G0t,m5M,|
Normal[expr] 化简并给出最常见的表达式 0v+B8^SA9nM
SeriesCoefficient[series, n] 给出级数中第n次项的系数
SeriesCoefficient[series, {n1,n2...}] ["Kk7y2J
'或Derivative[n1,n2...][f] 一阶导数
InverseSeries[s, x] 给出逆函数的级数
ComposeSeries[serie1,serie2...] 给出两个基数的组合
SeriesData[x,x0,{a0,a1,..},nmin,nmax,den]表示一个在x0处x的幂级数，其中ai为系数
O[x]^n n阶小量x^n
O[x, x0]^n n阶小量(x-x0)^n `8uT@w
Dt[f, x] 求f[x]的全微分df/dx
Dt[f] 求f[x]的全微分df
Dt[f, {x, n}] n阶全微分df^n/dx^n EFm6}cy(D
Dt[f,x1,x2..] 对x1,x2..的偏微分
Integrate[f, x] f[x]对x在的不定积分
Integrate[f, {x, xmin, xmax}] f[x]对x在区间(xmin,xmax)的定积分 P8M\I-^}w
Integrate[f, {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}] f[x,y]的二重积分 +G6a l"zR$|
Limit[expr, x->x0] x趋近于x0时expr的极限
Residue[expr, {x,x0}] expr在x0处的留数 ;f_F)E5Jpc.H
Series[f, {x, x0, n}] 给出f[x]在x0处的幂级数展开 %RU6m{+n
Series[f, {x, x0,nx}, {y, y0, ny}]先对y幂级数展开，再对x y_,rla s;f
Normal[expr] 化简并给出最常见的表达式
SeriesCoefficient[series, n] 给出级数中第n次项的系数
SeriesCoefficient[series, {n1,n2...}] '或Derivative[n1,n2...][f] 一阶导数 2^@q0h1^7\S5R
InverseSeries[s, x] 给出逆函数的级数 ;VsZ z"~
ComposeSeries[serie1,serie2...] 给出两个基数的组合
SeriesData[x,x0,{a0,a1,..},nmin,nmax,den]表示一个在x0处x的幂级数，其中ai
O[x]^n n阶小量x^n P7ps&X"F\`-@
O[x, x0]^n n阶小量(x-x0)^n ,NuX3\0`$^^
六、多项式函数 ,sIb$H|-^ Uuo:x
Variables[poly] 给出多项式poly中独立变量的列表
CoefficientList[poly, var] 给出多项式poly中变量var的系数 pq"Pks~ i
CoefficientList[poly, {var1,var2...}]给出多项式poly中变量var(i)的系数列?;h-}Hm b(V%t IR
PolynomialMod[poly, m] poly中各系数mod m同余后得到的多项式，m可为整式
PolynomialQuotient[p, q, x] 以x为自变量的两个多项式之商式p/q
PolynomialRemainder[p, q, x] 以x为自变量的两个多项式之余式 1uP#z,AIO$L
PolynomialGCD[poly1,poly2,...] poly(i)的最大公因式
PolynomialLCM[poly1,poly2,...] poly(i)的最小公倍式
PolynomialReduce[poly, {poly1,poly2,...},{x1,x2...}]得到一个表{{a1,a2,...},b}其中Sum[ai*polyi]+b=poly
Resultant[poly1,poly2,var] 约去poly1,poly2中的var
Factor[poly] 因式分解（在整式范围内） ZT^F1j`~}O6E DLg
FactorTerms[poly] 提出poly中的数字公因子 4R9p^w2wUm
FactorTerms[poly, {x1,x2...}] 提出poly中与xi无关项的数字公因子
FactorList[poly]给出poly各个因子及其指数{{poly1,exp1},{...}...}
FactorSquareFreeList[poly] $R q }4s'@J
FactorTermsList[poly,{x1,x2...}] 给出各个因式列表，第一项是数字公
因子，第二项是与xi无关的因式，其后是与xi有关的因式按升幂的排排?
Cyclotomic[n, x] n阶柱函数 rg R;J~/_Y
Decompose[poly, x] 迭代分解，给出{p1,p2,...},其中p1(p2(...))=poly
InterpolatingPolynomial[data, var] 在数据data上的插值多项式 ^a[B\'LD2m;tXf!S!aD
data可以写为{f1,f2..}相当于{{x1=1,y1=f1}..}
data可以写为{{x1,f1,df11,df12,..},{x2,f2,df21..}
可以指定数据点上的n阶导数值 "{M#cSIOs
RootSum[f, form] 得到f[x]=0的所有根，并求得Sum[form[xi]]
七、随机函数
Random[type,range] 产生type类型且在range范围内的均匀分布随机数 1G3]A.nsv H
type可以为Integer,Real,Complex,不写默认为Real
range为{min,max}，不写默认为{0,1} &ib$l?{5c
Random[] 0～1上的随机实数 Y8Ck9j1n*c;U+gu]*g
SeedRandom[n] 以n为seed产生伪随机数
如果采用了 <4R&ge(U.NQ
在2.0版本为 <<"D:\\Math\\PACKAGES\\STATISTI\\Continuo.m"
Random[distribution]可以产生各种分布如
Random[BetaDistribution[alpha, beta]]
stribution[alpha, beta]] -FJA?h"h
Random[NormalDistribution[miu,sigma]]等 Z0~(}2jR2wL6TCA8C
常用的分布如
BetaDistribution,CauchyDistribution,ChiDistribution,
NoncentralChiSquareDistribution,ExponentialDistribution, 4T*fl/h#@C0Q7N
ExtremeValueDistribution,NoncentralFRatioDistribution, 6UIZ:CL.w$WH|!Z
GammaDistribution,HalfNormalDistribution, LaplaceDistribution, rl3s9tk F+D
LogNormalDistribution,LogisticDistribution,
RayleighDistribution,NoncentralStudentTDistribution, O*aK LH*{"r%BA9@u@
UniformDistribution, WeibullDistribution
八、数值函数
N[expr] 表达式的机器精度近似值 5tF9pHSG
N[expr, n] 表达式的n位近似值，n为任意正整数 ?2I2YC:_T z8]S*M\
NSolve[lhs==rhs, var] 求方程数值解 bv+ud9mt)l;yb
NSolve[eqn, var, n] 求方程数值解，结果精度到n位 cGz-? S HZ
NDSolve[eqns, y, {x, xmin, xmax}]微分方程数值解
NDSolve[eqns, {y1,y2,...}, {x, xmin, xmax}]微分方程组数值解 /ovOM^(KT0f)u
FindRoot[lhs==rhs, {x,x0}] 以x0为初值，寻找方程数值解
FindRoot[lhs==rhs, {x, xstart, xmin, xmax}]
NSum[f, {i,imin,imax,di}] 数值求和，di为步长
NSum[f, {i,imin,imax,di}, {j,..},..] 多维函数求和 +xqj6^!TNF7R
NProduct[f, {i, imin, imax, di}]函数求积 4n}lv2_&Z3kJ
NIntegrate[f, {x, xmin, xmax}] 函数数值积分 z5F+D4Ezf ~@1J T
优化函数： F!}1SR1Jf.~(V+?
FindMinimum[f, {x,x0}] 以x0为初值，寻找函数最小值
FindMinimum[f, {x, xstart, xmin, xmax}]
ConstrainedMin[f,{inequ},{x,y,..}]
inequ为线性不等式组，f为x,y..之线性函数，得到最小值及此时的x,y..取值 c.u8k]-}_ fa
ConstrainedMax[f, {inequ}, {x, y,..}]同上
LinearProgramming[c,m,b] 解线性组合c.x在m.x>=b&&x>=0约束下的最小值，x,b,c为向量,m为矩阵 w{lMwYp
LatticeReduce[{v1,v2...}] 向量组vi的极小无关组 FBJH^)X+k:sM
数据处理： \l4o{m;S_ C
Fit[data,funs,vars]用指定函数组对数据进行最小二乘拟和
data可以为{{x1,y1,..f1},{x2,y2,..f2}..}多维的情况
emp: Fit[{10.22,12,3.2,9.9}, {1, x, x^2,Sin[x]}, x] 8sEDJ0uc!}1^
Interpolation[data]对数据进行差值,
data同上，另外还可以为{{x1,{f1,df11,df12}},{x2,{f2,.}..}指定各阶导数
InterpolationOrder默认为3次，可修改
ListInterpolation[array]对离散数据插值，array可为n维
ListInterpolation[array,{{xmin,xmax},{ymin,ymax},..}]
FunctionInterpolation[expr,{x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax},..]以对应expr[xi,yi]的为数据进行插值
Fourier
对复数数据进行付氏变换 d4d3y0Y%`eO.rI
InverseFourier
对复数数据进行付氏逆变换 *XK-D b|,OG+uK
Min[{x1,x2...},{y1,y2,...}]得到每个表中的最小值
变换
Min[{x1,x2...},{y1,y2,...}]得到每个表中的最小值 %O?}@K
Max[{x1,x2...},{y1,y2,...}]得到每个表中的最大值 c@ qp a
Select[list, crit] 将表中使得crit为True的元素选择出来 ;}R _z:D)]
Count[list, pattern] 将表中匹配模式pattern的元素的个数 {"]!Bdu"k
Sort c(W9]cNb;oA(e
将表中元素按升序排列 S,k jm7o'zY9ZD
Sort[list,p] 将表中元素按p[e1,e2]为True的顺序比较list的任两个元素e1,e2,实际上SortR0I#~-E5D(Q$J
中默认p=Greater
集合论：
Union[list1,list2..] 表listi的并集并排序 .Y!NF}}@
Intersection[list1,list2..] 表listi的交集并排序 I)q T5hv
Complement[listall,list1,list2...]从全集listall中对listi的差集
九、虚数函数 9V@)AA3I4D0p
Re[expr] 复数表达式的实部
Im[expr] 复数表达式的虚部 mX*ZKn
Abs[expr] 复数表达式的模 0w}b?{5h"?a } L
Arg[expr] 复数表达式的辐角 b#W.s)`L/F0TG
Conjugate[expr] 复数表达式的共轭OmPN6awBE
十、数的头及模式及其他操作 5}"GpM\:qp
Integer _Integer 整数 o,D,]"]+iS
Real _Real 实数
Complex _Complex 复数
Rational_Rational 有理数
(*注：模式用在函数参数传递中，如MyFun[Para1_Integer,Para2_Real]
规定传入参数的类型，另外也可用来判断If[Head[a]==Real,...]*)
IntegerDigits[n,b,len] 数字n以b近制的前len个码元 1G2L%QbSAa|
RealDigits[x,b,len] 类上
FromDigitsm7|$L^ ew
IntegerDigits的反函数
Rationalize[x,dx] 把实数x有理化成有理数，误差小于dx u)MH&}:A[,i$J
Chop[expr, delta] 将expr中小于delta的部分去掉,dx默认为10^-10
Accuracy[x] 给出x小数部分位数,对于Pi,E等为无限大 "Yb$|Bo"@D\.V
Precision[x] 给出x有效数字位数,对于Pi,E等为无限大 r(pH6ffR| la/a
SetAccuracy[expr, n] 设置expr显示时的小数部分位数 2T5wv2l UM@Q4p
SetPrecision[expr, n] 设置expr显示时的有效数字位数 /X$N-W9Fs&` s
十一、区间函数
Interval[{min, max}] 区间[min, max](* Solve[3 x+2==Interval[{-2,5}],xx]*)
IntervalMemberQ[interval, x] x在区间内吗？ &_L:f X\7_ }
IntervalMemberQ[interval1,interval2] 区间2在区间1内吗？
IntervalUnion[intv1,intv2...] 区间的并
IntervalIntersection[intv1,intv2...] 区间的交
十二、矩阵操作 ;C"I~`]
a.b.c 或 Dot[a, b, c] 矩阵、向量、张量的点积
Inverse[m] 矩阵的逆
Transpose
矩阵的转置 (H c[3WIrvH!E
Transpose[list,{n1,n2..}]将矩阵list 第k行与第nk列交换 ee,x\u
Det[m] 矩阵的行列式 fW*bNR1H iyx
Eigenvalues[m] 特征值 &HP/Sa'd!T#]s9`
Eigenvectors[m] 特征向量
特征值
Eigenvectors[m] 特征向量 dnh M"x-\.ETO0l
Eigensystem[m] 特征系统，返回{eigvalues,eigvectors}
LinearSolve[m, b] 解线性方程组m.x==b
NullSpace[m] 矩阵m的零空间，即m.NullSpace[m]==零向量 D7m#C&B;y5{n
RowReduce[m] m化简为阶梯矩阵
Minors[m, k] m的所有k*k阶子矩阵的行列式的值(伴随阵，好像是)
MatrixPower[mat, n] 阵mat自乘n次 (Z[8_Gv Gm$V0F
Outer[f,list1,list2..] listi中各个元之间相互组合，并作为f的参数的到的矩矩?8Aw!v8k r~7Y(s,_&@s
Outer[Times,list1,list2]给出矩阵的外积 -v*X*{1JTH#~
SingularValues[m] m的奇异值，结果为{u,w,v}, V+D-o2Q%~&xN{$]
m=Conjugate[Transpose].DiagonalMatrix[w].v +}9ZZ"r[
PseudoInverse[m] m的广义逆 -r3x },[]2do
QRDecomposition[m] QR分解 A'XT1A,V
SchurDecomposition[m] Schur分解
LUDecomposition[m] LU分解9C9S@&v$PMJFg
十三、表函数
(*“表”，我认为是Mathematica中最灵活的一种数据类型 *)
(*实际上表就是表达式，表达式也就是表，所以下面list==expr *)
(*一个表中元素的位置可以用于一个表来表示 *)
表的生成 [7k9k`N o
{e1,e2,...} 一个表，元素可以为任意表达式，无穷嵌套 "rr6D3KjX+Z/~7A
Table[expr,{imax}] 生成一个表，共imax个元素 tT2et7R&@I tjE
Table[expr,{i, imax}] 生成一个表，共imax个元素expr
Table[expr,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax},..] 多维表
Range[imax] 简单数表{1,2,..,imax}
Range[imin, imax, di] 以di为步长的数表 \9L:_2H v(u^0iU`/b3h\
Array[f, n] 一维表，元素为f (i从1到n)
Array[f,{n1,n2..}] 多维表，元素为f[i,j..] (各自从1到ni) &kG}.g7k'Bk4z
IdentityMatrix[n] n阶单位阵 5lQ2qI ?*^W
DiagonalMatrix g0y-o H(uwi8d`
对角阵
元素操作
Part[expr, i]或expr[]第i个元
expr[[-i]] 倒数第i个元
expr[[i,j,..]] 多维表的元
expr[[{i1,i2,..}] 返回由第i(n)的元素组成的子表 ?P_.L[:m3K-ue
First[expr] 第一个元
Last[expr] 最后一个元 l;L8l,x@/Y E
Head[expr] 函数头，等于expr[[0]] 3zkzQ&o8z
Extract[expr, list] 取出由表list制定位置上expr的元素值 +x3m jNW2g|\ P&V
Take[list, n] 取出表list前n个元组成的表
Take[list,{m,n}] 取出表list从m到n的元素组成的表 Hg@TY#o_A
Drop[list, n] 去掉表list前n个元剩下的表，其他参数同上 +]6xTcXz]
Rest[expr] 去掉表list第一个元剩下的表 z%h)~$C8ppb
Select[list, crit] 把crit作用到每一个list的元上，为True的所有元组成的表 M7~2R;@\ r
表的属性 7yh?t F$h
Length[expr] expr第一曾元素的个数
Dimensions[expr] 表的维数返回{n1,n2..},expr为一个n1*n2...的阵
TensorRank[expr] 秩 BZB ^$U"C!A
Depth[expr] expr最大深度 %ho@O(fU
Level[expr,n] 给出expr中第n层子表达式的列表 5Qz$e E'W
Count[list, pattern] 满足模式的list中元的个数 )E2rs%o9Q1~.a
MemberQ[list, form] list中是否有匹配form的元
FreeQ[expr, form] MemberQ的反函数
Position[expr, pattern] 表中匹配模式pattern的元素的位置列表
Cases[{e1,e2...},pattern]匹配模式pattern的所有元素ei的表
表的操作
Append[expr, elem] 返回在表expr的最后追加elem元后的表
Prepend[expr, elem] 返回在表expr的最前添加elem元后的表
Insert[list, elem, n] 在第n元前插入elem B,j5M(Th-fy
Insert[expr,elem,{i,j,..}]在元素expr[[{i,j,..}]]前插入elem UY%y3d^y*j5{
Delete[expr, {i, j,..}] 删除元素expr[[{i,j,..}]]后剩下的表
DeleteCases[expr,pattern]删除匹配pattern的所有元后剩下的表 %X/[ ~7Avyd5wE-ju
ReplacePart[expr,new,n] 将expr的第n元替换为new
Sort o2{)f#n6\"A&`:a
返回list按顺序排列的表 .q`J-W y/m-z
Reverse[expr] 把表expr倒过来 :b-s.H:m~H
RotateLeft[expr, n] 把表expr循环左移n次
RotateRight[expr, n] 把表expr循环右移n次 T?$P$gCO
Partition[list, n] 把list按每n各元为一个子表分割后再组成的大表 L0f,w+r&iU(O
FlattenM$yoq)J
抹平所有子表后得到的一维大表
Flatten[list,n] 抹平到第n层
Split
把相同的元组成一个子表，再合成的大表
FlattenAt[list, n] 把list[[n]]处的子表抹平
FlattenAt[list, n] 把list[[n]]处的子表抹平 ?%\6hN e C7py
Permutations
由list的元素组成的所有全排列的列表 B6|"D Y)R
Order[expr1,expr2] 如果expr1在expr2之前返回1,如果expr1在 ;^g a:Id a)l'A.t
expr2之后返回-1,如果expr1与expr2全等返回0 4d*K.lx(u$}hB
Signature
把list通过两两交换得到标准顺序所需的 Q U5F@y(i9@+G
交换次数(排列数) S U1K l8lb4~
以上函数均为仅返回所需表而不改变原表 z;{;]7a"E(di
AppendTo[list,elem] 相当于list=Append[list,elem]; h~w yO4z*h+Z$a
PrependTo[list,elem] 相当于list=Prepend[list,elem];
十四、绘图函数
二维作图
Plot[f,{x,xmin,xmax}] 一维函数f[x]在区间[xmin,xmax]上的函数曲?-LH5aUF]
Plot[{f1,f2..},{x,xmin,xmax}] 在一张图上画几条曲线 R?3r%aV7Q["AU7@%X
ListPlot[{y1,y2,..}] 绘出由离散点对(n,yn)组成的图 juQt'R~ B
ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},..}] 绘出由离散点对(xn,yn)组成的图 6YE/ciC\VYz
ParametricPlot[{fx,fy},{t,tmin,tmax}] 由参数方程在参数变化范围内的曲线 r)j9}:D;jat7N
ParametricPlot[{{fx,fy},{gx,gy},...},{t,tmin,tmax}]在一张图上画多条参数曲线
选项：
PlotRange->{0,1} 作图显示的值域范围
AspectRatio->1/GoldenRatio生成图形的纵横比
PlotLabel ->label 标题文字
Axes ->{False,True} 分别制定是否画x,y轴
AxesLabel->{xlabel,ylabel}x,y轴上的说明文字 5\E2g7iF k,ix
Ticks->None,Automatic,fun用什么方式画轴的刻度 2c I7G%N`{6o N)Q
AxesOrigin ->{x,y} 坐标轴原点位置 x*C&N(z| R:^8[2@U2iN
AxesStyle->{{xstyle}, {ystyle}}设置轴线的线性颜色等属性
Frame ->True,False 是否画边框
FrameLabel ->{xmlabel,ymlabel,xplabel,yplabel} #H`^x]&QR
边框四边上的文字 !sH M:}+pR4tYUl
FrameTicks同Ticks 边框上是否画刻度 ]am;U(~^
GridLines 同Ticks 图上是否画栅格线 OH b1iI
FrameStyle ->{{xmstyle},{ymstyle}设置边框线的线性颜色等属性
ListPlot[data,PlotJoined->True] 把离散点按顺序连线
PlotSytle->{{style1},{style2},..}曲线的线性颜色等属性 oV)gNRM3__
PlotPoints->15 曲线取样点，越大越细致 ?WZ?W.S?:?
三维作图 dL+GQQI
Plot3D[f,{x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax}]
二维函数f[x,y]的空间曲面
Plot3D[{f,s}, {x,xmin,xmax}, {y,ymin,ymax}]同上，曲面的染色由s[x,y]值决定 U)e[ Uw[f,~S[ c
ListPlot3D[array] 二维数据阵array的立体高度图
ListPlot3D[array,shades]同上，曲面的染色由shades[数据]值决定 g"] [ o*b:g2O
ParametricPlot3D[{fx,fy,fz},{t,tmin,tmax}] ;o;\I$~^K)M2W
二元数方程在参数变化范围内的曲线
二元数方程在参数变化范围内的曲线 5j1a2U#o4hK*L
ParametricPlot3D[{{fx,fy,fz},{gx,gy,gz},...},{t,tmin,tmax}]多条空间参数曲线 xV8nT{+`|
选项： ib_f2z}6E
ViewPoint ->{x,y,z} 三维视点，默认为{1.3,-2.4,2}
Boxed -> True,False 是否画三维长方体边框
BoxRatios->{sx,sy,sz} 三轴比例 sT$Af7_.I
BoxStyle 三维长方体边框线性颜色等属性 Y-KsNK;Z_
Lighting ->True 是否染色 "a/y6M2v+n
LightSources->{s1,s2..} si为某一个光源si={{dx,dy,dz},color} 7P w'}#]^$n9v
color为灯色，向dx,dy,dz方向照射
AmbientLight->颜色函数慢散射光的光源
Mesh->True,False 是否画曲面上与x,y轴平行的截面的截线 -qYK1f![&j3?9C K T Y
MeshStyle 截线线性颜色等属性
MeshRange->{{xmin,xmax}, {ymin,ymax}}网格范围
ClipFill->Automatic,None,color,{bottom,top}指定图形顶部、底部超界后所画的颜色
Shading ->False,True 是否染色 k3myQv'P[8h7U
HiddenSurface->True,False 略去被遮住不显示部分的信息 _g!C,QPr] D
等高线 Y oiLb&j3d
ContourPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]
二维函数f[x,y]在指定区间上的等高线图
ListContourPlot[array] 根据二维数组array数值画等高线
选项：
Contours->n 画n条等高线
Contours->{z1,z2,..} 在zi处画等高线
ContourShading -> False 是否用深浅染色 n/S Qu;V?HkY
ContourLines -> True 是否画等高线
ContourStyle -> {{style1},{style2},..}等高线线性颜色等属性 'W?5y1GU8z(n$A
FrameTicks 同上 E;@6SBJ;E&jr[r
密度图
DensityPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]二维函数f[x,y]在指定区间上的密度图
ListDensityPlot[array] 同上
图形显示 4PQ/j4c x `
Show[graphics,options] 显示一组图形对象，options为选项设置
Show[g1,g2...] 在一个图上叠加显示一组图形对象 v Y&` i'Z"L&zf!Z?
GraphicsArray[{g1,g2,...}]在一个图上分块显示一组图形对象 1Jd6@'Z_
SelectionAnimate[notebook,t]把选中的notebook中的图画循环放映
选项：(此处选项适用于全部图形函数) 6?N7x{ pC6UA/t
Background->颜色函数指定绘图的背景颜色
RotateLabel -> True 竖着写文字 n-H~,JO6BU3}rT
TextStyle 此后输出文字的字体，颜色大小等
ColorFunction->Hue等把其作用于某点的函数值上决定某点的颜色
RenderAll->False 是否对遮挡部分也染色
MaxBend 曲线、曲面最大弯曲度
图元函数 ,| j~,{0Su
Graphics[prim, options]
prim为下面各种函数组成的表，表示一个二维图形对象
Graphics3D[prim, options]
prim为下面各种函数组成的表，表示一个三维图形对象 M&mVQC^V3d2@!D
SurfaceGraphics[array, shades]表示一个由array和shade决定的曲面对象
ContourGraphics[array]表示一个由array决定的等高线图对象
DensityGraphics[array]表示一个由array决定的密度图对象 1EN.b1M.lq
以上定义图形对象，可以进行对变量赋值，合并显示等操作，也可以存盘 2e3}$bET] ]
Point[p] p={x,y}或{x,y,z}，在指定位置画点
Line[{p1,p2,..}]经由pi点连线
Rectangle[{xmin, ymin}, {xmax, ymax}] 画矩形
Cuboid[{xmin,ymin,zmin},{xmax,ymax,zmax}]由对角线指定的长方体 #KLN7sI8V
Polygon[{p1,p2,..}] 封闭多边形 b I4P6r4d0f
Circle[{x,y},r] 画圆 o/q\ y5chko yp
Circle[{x,y},{rx,ry}] 画椭圆，rx,ry为半长短轴
Circle[{x,y},r,{a1,a2}] 从角度a1～a2的圆弧 j0X:F#}Q\BRX8W
Disk[{x, y}, r] 填充的园、衷病⒃ 弧等参数同上 1h-R Z6Wmk3@
Raster[array,ColorFunction->f] 颜色栅格
Text[expr,coords] 在坐标coords上输出表达式
PostScript["string"] 直接用PostScript图元语言写 zw{?bkth H
Scaled[{x,y,..}] 返回点的坐标，且均大于0小于1 4K*fYBf}yi1cbi
颜色函数(指定其后绘图的颜色) mj'Sr({2z"l2[
GrayLevel[level] 灰度level为0~1间的实数 %`B)Z4R @
RGBColor[red, green, blue] RGB颜色，均为0~1间的实数
Hue[h, s, b] 亮度，饱和度等，均为0~1间的实数 #Sd+U`0q(l5`*Z
CMYKColor[cyan, magenta, yellow, black] CMYK颜色 -Eq6HV1u7VV
其他函数(指定其后绘图的方式) Y~~u(@a9A5}
Thickness[r] 设置线宽为r ]+{F.Db1H*vM
PointSize[d] 设置绘点的大小 CR"J/F9K3V
Dashing[{r1,r2,..}] 虚线一个单元的间隔长度 |p^:t/b*b g
ImageSize->{x, y} 显示图形大小(像素为单位) j`{@N4y0u\!U r EA
ImageResolution->r 图形解析度r个dpi u0l~_]'hl
小(像素为单位) k$JW+C/T
ImageResolution->r 图形解析度r个dpi Ea'mJ'm8a fz
ImageMargins->{{left,right},{bottom,top}}四边的空白
ImageRotated->False 是否旋转90度显示*{@X jT"G
十五、流程控制
分支 X6{3j p-qQ&N
If[condition, t, f] 如果condition为True,执行t段，否则f段 )g@P'A,l%t
If[condition, t, f, u] 同上，即非True又非False，则执行u段 c7|xg2Mn QV
Which[test1,block1,test2,block2..] 执行第一为True的testi对应的blocki bl~7|4c-Q
Switch[expr,form1,block1,form2,block2..]执行第一个expr所匹配的formi所对应的blocki段
循环 SJ0Z6w.H
Do[expr,{imax}] 重复执行expr imax次
Do[expr,{i,imin,imax}, {j,jmin,jmax},...]多重循环 /j/jv)e3b}n
While[test, body] 循环执行body直到test为False
For[start,test,incr,body]类似于C语言中的for，注意"，"与";"的用法相反
examp: For[i=1;t =x,i^2<10,i++,t =t+i;Print[t]]异常控制
Throw[value] 停止计算，把value返回给最近一个Catch处理 +wCK^+Kt6I f.df
Throw[value, tag] 同上， haNUh K2Dl
Catch[expr] 计算expr,遇到Throw返回的值则停止 fNm^Q6@],@!`Z zw
Catch[expr, form] 当Throw[value, tag]中Tag匹配form时停止
? 其他控制 6n#Z iDYT|6l
Return[expr] 从函数返回，返回值为expr
Return[ ] 返回值Null W/h[8y(a\
Break[ ] 结束最近的一重循环 RvsLS]V(d} [
Continue[ ] 停止本次循环，进行下一次循环 0e3y"Jf)B J e TT
Goto[tag] 无条件转向Label[Tag]处
Label[tag] 设置一个断点 *M6bc.j2W}1dSG+G+m
Check[expr,failexpr] 计算expr,如果有出错信息产生，则返回failexpr的值
Check[expr,failexpr,s1::t1,s2::t2,...]当特定信息产生时则返回failexpr }Wl*['kPK tK9lv
CheckAbort[expr,failexpr]当产生abort信息时放回failexpr
Interrupt[ ] 中断运行 I F/QhIU;q
Abort[ ] 中断运行 k:eS)D*b^1QS
TimeConstrained[expr,t] 计算expr，当耗时超过t秒时终止 (L&S[-\6r7s W-A
MemoryConstrained[expr,b]计算expr，当耗用内存超过b字节时终止运算
交互式控制 x6D#b,|_/\)Qq
Print[expr1,expr2,...] 顺次输出expri的值 Tq,kBU:gm
examp: Print[ "X=" , X//N , " " ,f[x+1]];
Input[ ] 产生一个输入对话框，返回所输入任意表达式
Input["prompt"] 同上，prompt为对话框的提示 j7m"og&j8N](k
Pause[n] 运行暂停n秒的提示
Pause[n] 运行暂停n秒
十六、函数编程 6w:skx2B[@l
(*函数编程是Mathematica中很有特色也是最灵活的一部分，它充分体现了 *) 'EmJ!r6}\0{"z
(*Mathematica的“一切都是表达式”的特点，如果你想使你的Mathematica程 *)
(*序快于高级语言,建议你把本部分搞通*)
纯函数
Function[body]或body& 一个纯函数，建立了一组对应法则，作用到后面的表达达式?
Function[x, body] 单自变量纯函数 s5l_+lt LQ
Function[{x1,x2,...},body]多自变量纯函数 T)I/cFg^Sihc
#，#n 纯函数的第一、第n个自变量
## 纯函数的所有自变量的序列 O4YD9Q xk:w5|
examp: #1^#2& [2,3] 返回第一个参数的第二个参数次方 P$D/lI"E5az
映射
Map[f,expr]或f/@expr 将f分别作用到expr第一层的每一个元上得到的列表
Map[f,expr,level] 将f分别作用到expr第level层的每一个元上
Apply[f,expr]或f@@expr 将expr的“头”换为f 1Z} J:ak F c9Fam{R
Apply[f,expr,level] 将expr第level层的“头”换为f
MapAll[f,expr]或f//@expr把f作用到expr的每一层的每一个元上
MapAt[f,expr,n] 把f作用到expr的第n个元上
MapAt[f,expr,{i,j,...}] 把f作用到expr[[{i,j,...}]]元上
MapIndexed[f,expr] 类似MapAll,但都附加其映射元素的位置列表 _z!K?%na)RrbT:C
Scan[f, expr] 按顺序分别将f作用于expr的每一个元 )bDk;Gs9_
Scan[f,expr,levelspec] 同上，仅作用第level层的元素 {wt3o&aa$u
复合映射 8pQ%od}P E1Z
Nest[f,expr,n] 返回n重复合函数f[f[...f[expr]...]]
NestList[f,expr,n] 返回0重到n重复合函数的列表{expr,f[expr],f[f[exprr]]..}
FixedPoint[f, expr] 将f复合作用于expr直到结果不再改变,即找到其不定点 %FktMux
FixedPoint[f, expr, n] 最多复合n次，如果不收敛则停止
FixedPointList[f, expr] 返回各次复合的结果列表
FoldList[f,x,{a,b,..}] 返回{x,f[x,a],f[f[x,a],b],..}
Fold[f, x, list] 返回FoldList[f,x,{a,b,..}]的最后一个元 }]p1WBq}
ComposeList[{f1,f2,..},x]返回{x,f1[x],f2[f1[x]],..}的复合函数列表
Distribute[f[x1,x2,..]] f对加法的分配率 ;NVS)Y#`W4E$q
Distribute[expr, g] 对g的分配率 'o*Ar ``]\-lf
Identity[expr] expr的全等变换
Composition[f1,f2,..] 组成复合纯函数f1[f2[..fn[ ]..] \2c+mnI(r A
Operate[p,f[x,y]] 返回p[f][x, y]
br> Operate[p,f[x,y]] 返回p[f][x, y] h _+x8E8yn%z
Through[p[f1,f2][x]] 返回p[f1[x],f2[x]] WN}F#I]~.y
Compile[{x1,x2,..},expr]编译一个函数，编译后运行速度可以大大加快
Compile[{{x1,t1},{x2,t2}..},expr] 同上，可以制定函数参数类型 :K8p5kN+up E2OY!jqs
十七、替换规则 %h`HPi:o`
lhs->rhs 建立了一个规则，把lhs换为rhs,并求rhs的值 7d.U]Y1q_K}{:up
lhs:>rhs 同上，只是不立即求rhs的值，知道使用该规则时才求值
Replace[expr,rules] 把一组规则应用到expr上，只作用一次
expr /. rules 同上 9oP(H6X*M.{{.o(`
expr //.rules 将规则rules不断作用到expr上，直到无法作用为止 6kgx3iE+t.l.P%o
Dispatch[{lhs1->rhs1,lhs2->rhs2,...}]综合各个规则，产生一组优化的规则组 (},uCX8U;T0~X|l
十八、查询函数
(*查询函数一般是检验表达式是否满足某些特殊形式，并返回True或False*) ,bpm/Y't
(*可以在Mathematica中用“?*Q”查询到 *)
ArgumentCountQ MatrixQ 3l Rvt }m6m3Ic
AtomQ MemberQ :N f$g}5L+E2je
DigitQ NameQ j1NVn.j
EllipticNomeQ NumberQ "`{b*ML0`&O4p
EvenQ NumericQ ~ HXS6`|N&y P
ExactNumberQ OddQ
FreeQ OptionQ 2{vR/q$`!Z[
HypergeometricPFQ OrderedQ
InexactNumberQ PartitionsQ
IntegerQ PolynomialQ
IntervalMemberQ PrimeQ _zn z$i
InverseEllipticNomeQ SameQ FAt*AF
LegendreQ StringMatchQ
LetterQ StringQ
LinkConnectedQ SyntaxQ
LinkReadyQ TrueQ t]k"J6pV
ListQ UnsameQ !n+[m^'O$U
LowerCaseQ UpperCaseQ j YJB3hj)t \6MP
MachineNumberQ ValueQ wp{.XAsDbZ_
MatchLocalNameQ VectorQ 7c d ]7il z^6KH6ws
MatchQ zWa9q%y
十九、字符串函数
"text" 一个串，头为_String
"s1"<>"s2"<>..或StringJoin["s1","s2",..] 串的连接
StringLength["string"] 串长度
StringReverse["string"] 串反转
StringTake["string", n] 取串的前n个字符的子串，参数同Take[]
StringDrop["string", n] 参见Drop,串也就是一个表
StringInsert["string","snew",n] 插入，参见Insert[]
StringPosition["string", "sub"] 返回子串sub在string中起止字母位置 T'W6{J"|o0}
StringReplace["string",{"s1"->"p1",..}] 子串替换 [?~l#t0g
StringReplacePart["string", "snew", {m, n}] CR_)_V(\~R
把string第m~n个字母之间的替换为snew
StringToStream["string"] 把串当作一个输入流赋予一个变量 d#T%p&nHP`
Characters["string"] 把串"string"分解为每一个字符的表 :Bny8yb3e qrS
ToCharacterCode["string"] 把串"string"分解为每一个字符ASCII值的表 BuC Z+p{*a7^
FromCharacterCode[n] ToCharacterCode的逆函数
FromCharacterCode[{n1,n2,..}]ToCharacterCode的逆函数 Vo q(m:Ow9c
ToUpperCase[string] 把串的大写形式 +od[C8d
ToLowerCase[string] 把串的小写形式
CharacterRange["c1","c2"] 给出ASCII吗在c1到c2之间的字符列表 G'h9T2?6|
ToString[expr] 把表达式变为串的形式 M {]_;{%DqB
ToExpression[input] 把一个串变为表达式 uI9d z6fL+S,i@2P
Names["string"] 与?string同，返回与string同名的变量列表

heroyb 2008-1-26 11:01

非常感谢，这个不支持一下就不厚道了！！

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